Mathematik II für Informatiker

Sommersemester 2017

Modul INF1020

Kapitel 3: Folgen

Beispiele für Folgen

b[n_] := (-1)^n

b[313]

c [n_]:= n

c[13]

d[n_] := Cos[Pi/2 n] / n

ListPlot[Table[b[n],{n,1,15}]]

ListPlot[Table[d[n],{n,1,20}]]

geometrische Folge

e[q_,n_] := q^n

e[3,4]

ListPlot[Table[e[0.7,n],{n,1,10}]]

f[x_,n_] := x^n/n!

ListPlot[{Table[f[3,n],{n,1,20}], Table[f[4,n],{n,1,20}], Table[f[5,n],{n,1,20}]}]

Grenzwerte

Limit[d[n], n -> Infinity]

Limit[(n+1)/(3n), n -> Infinity]

Limit[e[0.8,n], n -> Infinity]

Limit[e[E,n], n -> Infinity]

Limit[f[8,n], n -> Infinity]

Limit[(7n^3-3n^2-2n-13)/(n-n^3), n -> Infinity]

Monotoniekriterium

ListPlot[{Table[(1+1/n)^n,{n,2,25}],Table[(1+1/(n-1))^n,{n,2,25}]}]

Limit[(1+1/n)^n, n -> Infinity]

vollständige Mengen

x[1] = 1

x[n_] := x[n-1]/2 + 1/x[n-1]

x[2]

x[3]

x[5]

ListPlot[Table[x[n],{n,1,15}]]

Limit[x[n], n -> Infinity]

komplexe Folgen

z[n_] = (1-2I)^n

z[5]

y[n_] := (0.3 - 1/2 I)^n

y[3]

Limit[y[n], n -> Infinity]