Mathematik II für Informatiker

Sommersemester 2017

Modul INF1020

7: Integralrechnung

Bestimmtes Riemann-Integral

f[x_] := 2 + x

Integrate[f[x],{x,0,2}]

Stammfunktion

F[x_] := Integrate[f[t],{t,0,x}]

F[x]

F[2] - F[0]

Beispiele

Integrate[3,x]

Integrate[x^2,x]

Integrate[x^n,x]

Integrate[Sin[x],x]

Integrate[Log[x],x]

Beispiele für bestimmte Integrale

Integrate[2,{x,0,3}]

Integrate[x^2+x+1,{x,1,2}]

Integrate[Exp[-2x],{x,0,1}]

Integrate[Sin[x],{x,0,Pi/2}]

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

D[Integrate[f[x],x],x]

Integrate[f[x],{x,0,2}]

F[2] - F[0]

Bestimmung bestimmter Integrale mittels Hauptsatz

g[x_] := x^2+x+1

Integrate[g[x],{x,1,2}]

Integrate[g[t],{t,0,x}]

Partielle Integration

Integrate[x Sin x, {x,0,t}]

Integrate[x Exp[x],x]

Integrate[x^2 Exp[x],x]

Integration mit Substitution

Integrate[Sin[2x],{x,0,a}]

Uneigentliche Integrale

Plot[{Exp[-x]}, {x, 0, 5}, PlotLegends->"Expressions"]

Integrate[Exp[-x],{x,0,Infinity}]

Plot[{1/x^0.5}, {x, 0, 1}, PlotLegends->"Expressions"]

Integrate[1/x^0.5,{x,0,1}]

Integrate[1/x^2,{x,1,Infinity}]

Bronstein-Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik

Beispiel Nr. 515 aus der Tabelle der 515 Stammfunktionen

Integrate[ArcCoth[x/a],x]