1) Hertzscher Dipol 

Bahnkurve der Ladung 

(1.1)

 

Ladungsdichte 

(1.2)

 

Strom 

(1.3)

 

oder mit Bahnkurve 

(1.4)

 

Vektorpotential 

(1.5)

 

2) Vektorpotential in Nahfeldnäherung 

Fernfeldnäherung 

(2.1)

 

Einsetzen in Potential 

(2.2)

 

Einsetzen des Stromes 

(2.3)

 

Ausführen desIntegrals 

(2.4)

 

In Basis der Kugelkoordinaten 

(2.5)

 

3) B- und E-Feld: 

Magnetisches Feld als Rotation des Vektorpotentials 

(3.1)

 

also 

(3.2)

 

Rotation des B ist gleich der zeitlichen Änderung des E-Feldes, nach Zeitintagration also 

(3.3)

 

Das heißt 

(3.4)

 

4) Graphische Darstellung der Felder auf der x-Achse 

Parameter: 

(4.1)

 

x-z-Ebene in Kugelkoordinaten 

(4.2)

 

y-Komponete des B-Feldes mit Parametern in XZ_Ebene 

(4.3)

 

z-Komponente des E-Felder mit Parametern in XZ_Ebene 

(4.4)

 

B_x und -E_z zum Vergleich von Nah- und Fernzone auf der x-Achse 

Bemerkung:  

Die Felder wurden in der Fernfeldnäherung berechnet. Bei sehr kleinen Abständen sind die E- und B-Felder auch in dieser Näherung nicht in Phase.Man sieht in der Darstellung jedoch sehr schön, wie schnell sich die gemeinsame Phase in den Fernfeldern einstellt 

3-D-Darstellung von By und Ez auf der x-Achse 

Das E-Feld schwingt in z-Richtung, das B-Feld in y-Richtung. 

5) E-Feldlinien als Höhenlinien des B-Feldes in der x-z-Ebene 

Definition der Feldlinien des E-Feldes: 

(5.1)

 

Mit E-Feld 

(5.2)

 

also 

(5.3)

 

Beziehungsweise 

(5.4)

 

In der x-z-Ebene ist 

(5.5)

 

also 

(5.6)

 

und  

(5.7)

 

Die Feldlinien von E können in der x-z-Ebene also dargestellt werden als Höhenlininen von 

(5.8)

 

6) Animation der Feldlinien des E-Feldes in der x-z-Ebene 

B-Feld 

(6.1)

 

y-Komponente des B-Feldes 

(6.2)

 

Zeitintegral über B-Feld 

(6.3)

 

also 

(6.4)

 

x-z-Ebene: 

(6.5)

 

Plot-Funktion 

(6.6)

 

 

	(6.7)