Newsletter Uni Tübingen aktuell Nr. 2/2025: Forschung

Erforschung der Räume innerhalb der Kurven

Dr. Angelina Zheng verbindet klassische und tropische Geometrie, um mehr über die Mathematik der komplexen Kurven zu erfahren

Bild von Dr. Angelina Zheng in Tübingen — Dr. Angelina Zheng

Exploring the spaces inside the curves (English version)

Die italienische Mathematikerin Dr. Angelina Zheng ist derzeit als Alexander von Humboldt Postdoctoral Fellow zu Gast in Tübingen. Seit Oktober forscht sie für insgesamt zwei Jahre in der Arbeitsgruppe Kombinatorische algebraische Geometrie von Professor Hannah Markwig am Fachbereich Mathematik.

Zheng kommt aus der klassischen algebraischen Geometrie, hat aber ihr Forschungsgebiet auf die tropische Geometrie ausgeweitet und arbeitet aktuell an der Schnittstelle dieser beiden Bereiche der Geometrie.

Die tropische Algebra betrachtet die Schatten komplexer algebraischer Kurven, sie sind kombinatorische, stückweise lineare Objekte und werden auch tropische Kurven genannt. Aufgrund ihrer linearen Struktur lassen sich tropische Kurven mit einfacheren Methoden als algebraische Kurven untersuchen, gleichzeitig kann man an ihnen noch verschiedene Eigenschaften der entsprechenden algebraischen Kurven ablesen.

Eine algebraische Trigonalkurve des Genus 5 mit ihrer 3:1-Abbildung auf der projektiven Linie

Auch Angelina Zheng untersucht komplexe Kurven durch die Brille der tropischen Geometrie, die es erlaubt, diese Kurven als kombinatorische Objekte wie Kurvenbilder zu betrachten: „Eine Möglichkeit, diese geometrischen Objekte zu untersuchen, besteht darin, Invarianten dieser Räume zu berechnen“, sagt sie. “Das Ziel meiner Forschung ist es, Informationen über diese Invarianten bei der Untersuchung dieser Klassen von Kurven aus der Sicht der tropischen Geometrie zu erhalten – indem man sie als Kurvenbilder betrachtet.“

In Tübingen wird Zheng gemeinsam mit Hannah Markwig an einem Projekt zur Untersuchung eingebetteter tropischer Trigonalkurven arbeiten, um diese noch besser verstehen zu können.

eine tropische Trigonalkurve der Gattung 3 mit ihrer 3:1-Abbildung auf der tropischen Linie. — Eine tropische Trigonalkurve der Gattung 3 mit ihrer 3:1-Abbildung auf der tropischen Linie.

Angelina Zheng studierte Mathematik in Bologna und promovierte in diesem Fach an der Universität Padua. Anschließend war sie Postdoc-Stipendiatin an den beiden italienischen Universitäten Roma Tre und Pavia, ein weiteres Semester verbrachte sie an der Universität Stockholm. Durch Professorin Margarida Melo von der Universität Roma Tre wurde Professorin Hannah Markwig, Mitglied des Henriette-Herz-Scouting-Programms der Humboldt-Stiftung, auf Zheng aufmerksam und lud sie ein, sich für das Stipendium in Tübingen zu bewerben.

Die Arbeitsgruppe biete ein entspanntes und kollegiales Umfeld und damit die Möglichkeit, mit Menschen verschiedener Qualifikationsstufen – Doktoranden, Postdocs und Professoren – über die Mathematik zu diskutieren, so Zheng. „Wir tauschen uns aus und unterstützen uns gegenseitig bei unserer Forschung.“ Sie findet, dass sich das Leben in Tübingen sehr vom Leben in Rom unterscheidet, aber sie genießt es, in einer kleineren Stadt zu leben, die nicht so überfüllt und laut ist und in der überall Grünflächen ganz nah sind.

Amanda Crain / Redaktion Maximilian von Platen

Das Humboldt-Forschungsstipendium ermöglicht einen sechs bis 24-monatigen Forschungsaufenthalt in Deutschland für Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler aus aller Welt, die in einem beliebigen Fachgebiet arbeiten. Sie müssen ihre Promotion innerhalb der letzten vier Jahre mit überdurchschnittlichen Ergebnissen abgeschlossen haben.