Was gehen mich die Phänomene der Quantenmechanik an? Was können sie an meinem
"so gesicherten" Weltbild ändern?
Unser Weltbild baut auf den Naturgesetzen, den Erfahrung und den Lehren aus der Geschichte
auf - soweit man überhaupt bereit ist, solche anzuerkennen. Ein stattliches Gebäude;
logisch, klar, zuverlässig und überschaubar- von Naturkatastrophen abgesehen. Abgesehen
auch von psychischen Phänomenen in der Politik, bei Machtansprüchen und ideologisch
begründeten Auswüchsen. Für letztere hat auch selbst die Chaostheorie keine Erklärung;
sie lehrt uns, daß kleinste Variationen beim Beginn eines Geschehens das erwartete
Ergebnis in der Zukunft völlig verändern können.
Aber selbst beim derzeitigen Weltbild, für welches in diesem Jahrhundert neue
Betrachtungsweisen entstanden für die Bereiche Raum, Zeit, Kausalität und Materie,
müssen wir zugeben, daß es Phänomene gibt, die unser Verständnis übersteigen. Es sind
dies Erscheinungen, die wir erfahren, sogar messen können, für deren Verständnis jedoch
unser Denkvermögen nicht ausreicht.
Um nur drei Beispiele zu nennen:
Bräuer beschreibt an Hand der Quantenmechanik ein Weltbild, das die großen Leistungen
früherer Denker einbezieht, umreißt und anerkennt. Um nur einige zu nennen: Kant,
Kopernikus, Galilei, Newton, Descartes, und im 20. Jh. Planck, Einstein, Schrödinger,
Heisenberg, Bohr, Bohm u. a. Besonders geht er auf die Leistungen von Einstein, Heisenberg
und Bohr ein.
Daß hier viel Mathematik und Theorie einbezogen und dargestellt wird, hat den
Unterzeichner zunächst abgehalten in die Gedankenwelt einzusteigen. Im Klartext, er ist
auch heute nicht in der Lage, viele der angegebenen Formeln zu begreifen oder gar
nachzuvollziehen. Dennoch findet man genügend Darstellungen und Zwischenbemerkungen, die
den Inhalt dieser Gedanken wiedergeben.
Der Quantenmechanik liegen unter anderem folgende Gedanken zu Grunde:
Diese für unser Verständnis nicht nachvollziehbaren Erscheinungen sind inzwischen experimentell nachgewiesen:
Ausgehend von diesen nicht unbestrittenen Erkenntnissen (M. Gell-Mann) erklärt D. Bohm
in seiner "Theorie der impliziten Ordnung" die Welt als ein in sich verwobenes,
riesiges vernetztes Gebilde. Ein Kontinuum mit raumzeitlich miteinander verbunde-nen
Punkten. Jedes Teilchen "weiß" ohne Zeitverzögerung über die
"Absicht" ande-rer Elementarteilchen Bescheid.
Dieses für uns schwer zugängliche Gebiet wird auch von anderen Denkern berührt, die
die Welt als Einheit sehen, z. B. C. G. Jung, (das Kollektiv Unbewußte); R. Sheldrake,
(das morphogenetische Feld); A. Goswami u. a.. Dabei werden auch Bereiche tangiert wie z.
B. die Entropie, die Thermodynamik, die bewußte Wahrnehmung und Wirklichkeit, die
Chaostheorie. All diese Bereiche erhalten durch die in der Quanten-mechanik beschriebenen
Phänomene eine neue Bedeutung. Es gelingt Bräuer diese Ansätze darzustellen.
Eine weitere unserem Denkvermögen bisher schwer zugängliche Frage betrifft die
Entstehung des Lebens. Die Frage lautet: Wie gelingt der Sprung von komplexen organischen
Molekülen zur Zelle? Organische Moleküle lassen sich spektroskopisch im interstellaren
Raum genügend nachweisen bis zur Aminosäure Glyzin. Wie erklä-ren sich die
Entwicklungen der unterschiedlichsten Formen? Läßt sich dieser Vor-gang auf nichtlokale
Schritte zurückführen? Nach Auffassung einiger Biologen kann das Problem der Entstehung
des Lebens auf einer naturwissenschaftlichen, rein physikalisch-chemischen Grundlage
gelöst werden.
Die Schrift gibt nicht die Antwort. Sie eröffnet jedoch den Weg zu einer Denkweise,
die unser Weltbild erweitern, bereichern und verändern kann. Sie ist auch keine Lek-türe
zur Unterhaltung, die man in einem Zug durchlesen könnte. Eine Schrift mit Klippen, aber
es lohnt den Versuch, unsere Welt in einem neuen Blickwinkel zu sehen.
Tübingen, im Juli 2000 Prof. Dr. med. dent. Dr. med. h.c. Erich Körber
Die Begründer der bedeutendsten physikalischen Theorien haben sich immer sehr intensiv
mit der Bedeutung ihrer Theorien auseinandergesetzt. Ihre tiefgreifenden Gedanken sind
ausgesprochen faszinierend und wichtig für ein Naturverständnis. Leider geht im Lauf der
Zeit viel davon verloren und Mathematik und Rechentechnik gewinnt immer mehr an Bedeutung.
Das kommt wohl daher, daß auf diesen Gebieten Neues möglich ist.
Das vorliegende Buch liefert eine Zusammenfassung der Gedanken vieler großer Physiker,
aber auch Biologen und Psychologen. Sie alle haben sich hochqualifiziert, intensiv und
tiefschürfend mit den Naturwissenschaften und ihrem Zusammenhang zur Wirklichkeit
auseinandergesetzt.
Die einzelnen Kapitel führen von den eher formalen Aspekten der Quantenmechanik über zur
Interpretation und zum Weltbild.
Die Physik, und damit auch die Quantenmechanik, basiert auf Symmetrien. Unabhängige
Beobachter sollen zu einer einheitlichen Beschreibung der Naturphänome kommen. Daraus
lassen sich alle Erhaltungssätze und Meßgrößen ableiten und die Grundgleichungen der
Physik aufstellen.
Raum und Zeit erweisen sich als eine Grundbedingung dafür, daß Individuen eine
gemeinsame Welt erfahren. Daraus folgen direkt die Gesetze für eine deterministische
Zeitentwicklung der quantenmechanischen Wellenfunktion.
Die Quantenmechanik lehrt jedoch durch ihre Unschärferelationen und die Komplementarität
verschiedener Meßgrößen, daß die Naturphänomene durch diese Symmetrien nicht
vollständig festgelegt sind. Photonen oder Elektronen zum Beispiel sind weder kleine
Kügelchen, die sich unter der Einwirkung verschiedener Kräfte auf Trajektorien durch die
Raumzeit bewegen, noch sind sie Wellen. Sie haben keine eindeutige Wirkung. Eigentlich
sind sie reine Symmetriebeziehungen, welche die beobachtbaren Phänomen so einschränken,
daß viele potentielle Beobachter dasselben Phänomen erfahren können.
Zur Manifestation eindeutiger Phänomene kommt es nur im Bereich des Beobachtbaren.
Zwischen Quelle und Detektor ist ein Quant nicht beobachtbar und sein Verhalten ist nicht
völlig festgelegt. Die Wirkung auf den Detektor ist jedoch ein beobachtbares und damit
eindeutiges Phänomen. Sie ist ein Bestandteil der erfahrbaren Wirklichkeit.
Die Reduktion unscharfer Symmetriebeziehungen zu eindeutigen Tatsachen beim Meßprozeß
ist nichtlokal und irreversibel. Die Nichtlokalität ist dabei für uns nicht zu
begreifen, denn die Inhalte unseres individuellen Bewußtseins werden ausschließlich aus
unabhängigen, in Raum und Zeit isolierten Objekten zusammengesetzt. Hier deuten sich
Einschränkungen unserer individuellen Welterfahrung an und Wolfgang Pauli sah im
Erscheinen der eindeutigen Phänomene physikalische Hinweise auf ein kollektives,
nichtlokales Bewußtsein im Sinne von Carl Gustav Jung.
Der irreversible Charakter des Meßprozesses hingegen ist uns sehr vertraut aus unserer
täglichen Erfahrung. Wir erfahren sehr viele Abläufe, die nicht invariant unter
Zeitumkehr sind. Die physikalischen Grundgesetze, also auch die Grundgleichungen der
Quantenmechanik, unterliegen der Zeitumkehrsymmetrie. Die Symmetrie wird gebrochen durch
das Erscheinen eindeutiger Phänomene im Rahmen des symmetrisch Möglichen.
Reduktion und Wahrnehmbarkeit spielt nicht nur in der Quantenmechanik eine entscheidende
Rolle. Um die Entropie oder die Temperatur eines Gases richtig zu berechnen, muß man
annehmen, daß die Gasmoleküle ununterscheidbar sind. Das bedeutet aber, daß sie sich
nicht auf Trajektorien bewegen, mit Hilfe derer man sie zumindest prinzipiell
unterscheiden könnte. Die Trajektorien sind nicht beobachtbar und daher sind sie keine
Grundlage für Wärmephänomene. Die Moleküle bewegen sich in ihrer Gesamtheit nicht auf
Trajektorien. Sie können, genauso wie die quantenmechanischen Meßergebnisse, nur
statistisch erfaßt werden und die statistische Behandlung liefert entscheidend andere
Ergebnisse als eine inkohärente Addition konkreter Einzelereignisse.
Nach Niels Bohr muß auch biologisches Wachstum ganz analog gesehen werden. Die
physikalischen Gesetzmäßigkeiten sind nicht ausreichend, um Lebensprozesse zu erklären.
Die physikalischen Gesetze bilden eine Grundlage für eine individuelle Wahrnehmung der
Lebensformen. Die Formen selber bilden sich in diesem Rahmen aus, indem sie wahrnehmbar
werden.
Unsere Wirklichkeit besteht aus Phänomen. Auch wenn diese fast beliebig in Teilphänomene
zerlegt werden können, so ist die Wirklichkeit doch nicht aufgebaut aus Kügelchen, die
sich unter Kraftwirkungen auf Trajektorien bewegen. Sie ist auch nicht vollständig
berechenbar. Phänomene erscheinen als Ganzes im Lichte unseres Bewußtseins.
Daher ist die Struktur der klassischen Welt unserer Wahrnehmung auch eng verknüpft mit
der Struktur unseres individuellen Bewußtseins. Dieses baut sich auf aus einzelnen
Gedächtnisinhalten, die ihrer Natur nach unabhängige Objekte repräsentieren. Der
nichtlokale, ganzheitliche Charakter der Manifestationen, der in Quantenexperimenten
explizit nachweisbar ist, bleibt weitgehend unbewußt.
Unbewußtes manifestiert sich in Raum und Zeit, in der inneren und äußeren Welt. So
dringt es ins individuelle Bewußtsein. In der Welt, also auch in unseren Mitmenschen,
haben wir die Chance uns zu erkennen; unser Ego und unser ganzes Selbst.
Danksagung i
Inhaltsverzeichnis iii
Vorwort v
Überblick vii
1. Die Geschichte der Quantenmechanik und die Kopenhagener Deutung
1
2. Formale Grundlagen der Quantenmechanik 17
3. Das Quanteninterferometer 29
4. Quantenbit und Quantenteleportation 41
5. EPR-Experimente und die Bell'sche Ungleichung 49
6. Die Vielwelteninterpretation der Quantenmechanik 55
7. Pfadintegrale, die Wirkungsfunktion und das Hamilton'sche Prinzip
65
8. Die Kausale Interpretation der Quantenmechanik 79
9. Bewegung in der Quantenmechanik und in der klassischen Physik
95
10. Einzelereignissen, die Symmetrie der Zeit und Chaos
109
11. Unabhängige Beobachter und Naturgesetze 123
12. Niels Bohr: Atomphysik und menschliche Erkenntnis
135
13. Die mathematische Definition der Zeit 141
14. Die Implizite Ordnung 147
15. Das Bewußte Universum 159
16. Die formbildende Verursachung nach Rupert Sheldrake
169
17. Die Entstehung der Lebewesen in naturwissenschaftlicher Sicht
185
18. Kollektiv Unbewußtes, Synchronizität und Unus Mundus
191
19. Zahl und Zeit 203
20. Physik und Welterfahrung 215
21. Literaturverzeichnis 221
22. Index 223
Über den Buchhandel oder direkt beim Logos-Verlag
Logos-Verlag Berlin 2002, ISBN-Nummer 3-89722-852-1
Wie funktioniert das Wetter oder das menschliche Gehirn? Kann die Chaostheorie helfen, Krebs oder Arteriosklerose besser zu erkennen? Ist das Weltgeschehen durch die Gesetze der Chaostheorie festgelegt oder gibt es Freiräume, in denen Leben sich kreativ entfalten kann?
Das Buch geht solchen Fragen nach. Dabei ist das mathematische Nivea für ein Fachbuch dieser Art besonders einfach gehalten. Die graphischen Darstellungen und die Ausführlichkeit des Textes orientieren sich dabei eher an populärwissenschaftlichen Werken.
Das Buch wendet sich an alle an der Chaostheorie interessierten. Voraussetzung sind elementare mathematische Grundkenntnisse. Gedacht ist zum Beispiel an Naturwissenschaftler, Studenten, Lehrer oder Ärzte.
Dies Buch füllt eine Lücke, da es weder im populär-Anschaulichen und Plausiblen stecken bleibt noch sofort in den nur dem Fachmann verständlichen Jargon verfällt. Es führt damit Menschen, die Fachleute werden wollen und sollen, auf humane Weise sachte heran, so dass sie es auf einmal unter der Hand sind, wenn sie das Buch aus der Hand legen. Das ist das Geheimnis eines guten Lehrbuches.
Was soll ich noch sagen? Dass ich viel gelernt habe. Dass der Autor mir sympathisch ist. Dass meine eigenen Vorurteile, was die Bedeutung des Chaos für die Wissenschaft der Zukunft angeht, geteilt oder bestätigt werden? Natürlich 'wettet' jeder anders mit der Welt und den Weg der Wissenschaft betreffend. Die Geschmäcker können und sollen nicht gleich sein. Aber ein Gespür für das Bleibende ist erwünscht, obwohl man es natürlich erst mit der Weisheit der Spätgeborenen sicher wissen kann.
Diese Sanftheit und Ausgewogenheit sehe ich in diesem Buch am Werk. Möge es
Generationen von Rat suchenden ein Wegweiser sein.
Tübingen, den 21.12.2001
Otto
E. Rössler
Es gibt einige ausgezeichnete populärwissenschaftliche Bücher über die Chaostheorie, in denen alle möglichen Anwendungen dieser Theorie anschaulich beschrieben werden. Daneben gibt es einige ausgezeichnete wissenschaftliche Bücher, in denen die Grundlagen dieser Theorie auf hohem mathematischem Niveau beschrieben werden, ohne jedoch explizit auf die Anwendungen einzugehen.
Um den Bereich zwischen diesen Angeboten zu überbrücken, behandelt das vorliegende Buch viele Anwendungen der Chaostheorie auf einfachem mathematischem Niveau und verwendet viele anschauliche graphische Darstellungen. Es wendet sich an alle an der Chaostheorie interessierten, die über elementare mathematische Kenntnisse verfügen, vor allem an Naturwissenschaftler, Lehrer und Studenten.
In einem ersten Teil über die Grundlagen der Chaostheorie geht es darum, was mit Chaos gemeint ist, was Attraktoren und was Fraktale sind und welche formalen Mechanismen all dem zugrunde liegen. Ein zweiter Teil des Buches zeigt, welche Bedeutung diese Mechanismen im Wettergeschehen, bei der biologischen Evolution, der biologischen Morphogenese und bei Gehirnfunktionen haben.
Ein wesentlicher Abschnitt umfasst dann die Beschreibung, wie komplexe oder chaotische Zusammenhänge in der Natur aufgespürt werden können. Aus Messreihen, zum Beispiel über die Durchblutung der menschlichen Haut, können wegen diesen Zusammenhängen alle möglichen Einflüsse auf die Messgröße rekonstruiert werden. Beim Blutfluss sind dies: Einflüsse der Verkalkung von Blutadern, des Herzschlages, der Atmung oder der nervösen Steuerung der Durchblutung. Dies ermöglicht das frühzeitige Erkennen der unterschiedlichsten Krankheiten wie Hautkrebs oder Arteriosklerose.
Vor allem am Ende des Buches werden weltanschauliche Aspekte der Chaostheorie diskutiert. Man geht ganz selbstverständlich davon aus, dass auch in chaotischen Systemen ein zwar schwacher, jedoch eindeutiger Zusammenhang zwischen Ursache und Wirkung besteht. Die mathematischen Modelle scheinen das nahe zu legen. Dieser eindeutige Zusammenhang kann jedoch grundsätzlich weder in der Natur direkt noch in Computersimulationen verifiziert werden. Im Hinblick auf die vorausgehenden Kapitel und auch auf quantenmechanische Phänomene wird daher ein Weltbild vertreten, in dem Naturgesetze das Weltgeschehen nicht festlegen, sondern vielmehr einen ordnenden Rahmen bilden, in dem sich Leben frei entfaltet.
Danksagung i
Vorwort iii
Inhalt v
1. Einleitung
2. Nichtlineare dynamische Modelle und ihre wesentlichen Eigenschaften
3. Die logistische Abbildung als einfaches, allgemeines Beispiel
4. Fraktale
5. Seltsame Attraktoren
6. Hamilton'sche Systeme
7. Dissipative Systeme
8. Grundlagen der Hydrodynamik
9. Das Wettermodell von Lorenz und sein Attraktor
10. Das Aktivator-Inhibitor-Modell
11. Evolutionsmodelle
12. Neuronale Netze
13. Analyse chaotischer Zeitreihen
14. Anwendungen der nichtlinearen Zeitreihenanalyse in der Hautmedizin
15. Chaos und die dingliche Welt
16. Literaturhinweise
17. Index
Probekapitel: 13_ZeitReiA.pdf 14_Hautdurchblutung.pdf
Über den Buchhandel oder direkt beim Logos-Verlag
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Verlages
Alfred Rieckers, Kurt Bräuer
Inhalt:
Mathematik ist eine unentbehrliche Grundlage für die meisten der heutigen
wissenschaftlichen Disziplinen. Die vorliegende Darstellung einiger mathematischer Gebiete
wendet sich zwar in erster Linie an Physik-- und Informatikstudenten, kann aber auch für
andere Studienrichtungen nützlich sein. Aus der Einbettung der mathematischen Strukturen
in historische und naturwissenschaftliche Zusammenhänge mag auch ein allgemein
mathematisch interessierter Leser seinen Gewinn ziehen.
Ungewöhnlich ausführlich wird die Begründung der Zahlen behandelt, nachdem kurz die
Grundbegriffe der Mengenlehre zusammengestellt wurden. Schon aus der strikt eingehaltenen
Systematik geht hervor, dass alle Zahlen -- auch die irrationalen, transzendenten und
imaginären -- durch die natürlichen Zahlen definiert werden, wodurch sie - wenigstens
zum Teil - ihres mysteriösen Charakters beraubt werden. Die Dezimalbruch-Darstellung,
sowie allgemeiner die q-adische Darstellung, der reellen Zahlen wird - wegen der aktuellen
Bedeutung beim Computer-Rechnen - erklärt, wobei einige Aspekte bei den unendlichen
Reihen später noch nachgetragen werden. Die Überabzählbarkeit, Vollständigkeit und
Dichtheit dieses Kontinuums der reellen Zahlen wird erläutert und teilweise bewiesen.
Die Euklidische Vektorrechnung wird mit der Besprechung der historischen Euklidischen
Axiome eingeleitet. Die eigentliche Vektorrechnung arbeitet mit reellen Tripeln, wobei die
dreidimensionale Matrizen- und Determinanten-Theorie eigenständig aufgebaut wird. In
einem späteren Abschnitt erst werden die Rechenregeln für Matrizen und Determinaten im
n-dimensinalen Raum bewiesen. Großen Wert wird auf die klare Definition der
physikalischen Vektoren gelegt.
Die Infinitesimalrechnung wird ausgehend vom schulischen Niveau umfassend dargestellt und
an Hand von vielen Beispielen erläutert, die hauptsächlich aus dem Bereich der Physik
und der Informationstheorie stammen. So werden ganz nebenbei Grundbegriffe eines
mechanischen oder thermodynamischen Systems oder der Sinn eines Informationsmaßes
erläutert.
Zur Vorbereitung der Extremalkriterien von Funktionen mehrerer Veränderlicher werden die
Kurven im n-dimensionalen Raum und die Integrale darüber eingeführt. Dies leitet zu
allgemeinen Gradientenfeldern und potentialtheoretischen Begriffen über. Die Verwendung
n-dimensionaler Vektoren erlaubt eine kompakte Darstellung der mechanischen
Grundgleichungen. Der Hauptsatz über implizite Funktionen ermöglicht die Behandlung von
Extremalproblemen mit Nebenbedingungen. Die Konvexitätskriterien, die mit
Extremalkriterien eng verwandt sind, werden u.a. in origineller Weise mit Hilfe von
Legendretransformierten formuliert. Dadurch wird die Bildung der zahlreichen gemischten
Ableitungen umgangen, die sonst bei kritischen Punkten höherer Ordnung ins Spiel kommen.
Die Fencheltransformation begründet als Verallgemeinerung der Legendretransformation die
Dualitätstheorie beliebiger konvexer und konkaver Funktionen und spannt den Rahmen für
die konvexe Analysis und die thermodynamischen Potentiale auf.
Nachdem die mehrdimensionale Integration eingeführt wurde, kann die eigentliche
dreidimensionale Vektoranalysis mit den fundamentalen Integralsätzen von Gauß und Stokes
behandelt werden. Die physikalischen Bedeutungen der Divergenz und Rotation eines
Vektorfeldes werden ausführlich erläutert und veranschaulicht. Die Systematik bei der
Herleitung der Differentiationsformeln für Vektorfelder wird offengelegt und die
Anwendung auf die Greensche Potentialtheorie angedeutet.
Bei der Besprechung der Fouriertransformation werden neben den grundlegenden Tatsachen
einige mathematische Feinheiten ausgeführt, die schon zu dem Gebiet der
Funktionalanalysis gehören, die aber für Anwendungen (z.B. in der Regelungstheorie)
durchaus nützlich sein können. Die Distributionstheorie wird sowohl in der Sprache des
Physikers als auch in der Ausdrucksweise des Funktionalanalytikers dargestellt. Sie
erweitert die Analysis beträchtlich und hat bei den Fouriertransformationen besonders
spektakuläre Anwendungen wie z. B. bei der Transformation des Dirac-Kamms
(Signaltheorie).
Die Wahrscheinlichkeitstheorie wird für Ereignismengen (Borelmengen) im eindimensionalen
reellen Raum entwickelt. Für die Mittelwertsbildung wird die Lebesgue-Integration
eingeführt. Die konvexe Menge der Wahrscheinlichkeitsverteilungen wird in Form von
Maßen, verallgemeinerten Wahrscheinlichkeitsdichten (Distributionen),
Verteilungsfunktionen und erzeugenden Funktionen realisiert. Die eindeutige Zerlegung der
Verteilungen in diskrete, absolut stetige und singulär stetige Komponenten wird
ausgeführt. Es wird gezeigt, auf welcher konvexen Teilmenge von Verteilungen die Entropie
(Informationsverlust) und Relativentropie definiert sind. Das Momentenproblem und das
Approximationsverfahren von Verteilungen durch Entropie--Maximierung werden besprochen.
Es wird eine Auswahl von Abschnitten gekennzeichnet, die sich als Grundlage für einen
14-tägigen mathematischen Vorbereitungskurs zum Studium der Physik und Informatik eignet.
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