Titel: Algebraic Statistics with a View towards Physics

Abstract: Wir diskutieren die algebraische Geometrie der Maximum-Likelihood-Schätzung aus der Perspektive der Streuamplituden in der Teilchenphysik. Ein Leitbeispiel ist der Modul-Raum von n-punktigen rationalen Kurven. Das Streupotenzial spielt die Rolle der log-Likelihood-Funktion, und seine kritischen Punkte sind Lösungen rationaler Funktionsgleichungen. Ihre Anzahl ist eine Euler-Charakteristik. Weiche Grenzwertdegenerationen werden mit zertifizierten numerischen Methoden für konkrete Berechnungen kombiniert.

Zum Vortragenden: Bernd Sturmfels ist Direktor am MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften (Leipzig) und Professor an der UC Berkeley. Seine akademischen Würden sind zahlreich. Beispielsweise ist er ICM-Sprecher 2022, Ehrendoktor der Goethe-Universität Frankfurt, Einstein Visiting Fellow an der TU Berlin, George David Birkhoff Preisträger in Angewandter Mathematik und Mitglied der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften.

Titel: Universality in Random Matrix Theory beyond Wigner-Dyson-Mehta

Abstract:  Gemäß der bahnbrechenden Entdeckung von E. Wigner zeigen die Eigenwerte großer Zufallsmatrizen universelles Verhalten; insbesondere die Verteilung der Eigenwertdifferenzen konvergiert gegen die berühmte Wigner-Dyson-Mehta-Verteilung. In diesem Vortrag wird ein Überblick über neuere Universalitätsergebnisse in Bezug auf andere physikalisch relevante Größen gegeben, beispielsweise werden die Zufallsmatrixversion der "Eigenstate Thermalisation Hypothesis" und die normalen Fluktuationen der "Quantum Unique Ergodicity" erläutert. (Vortrag auf Englisch)

Zum Vortrageden:  László Erdös ist Professor am Institute of Science and Technology Austria (ISTA) in Klosterneuburg und insbesondere auf dem Gebiet der Zufallsmatrizen einer der weltweit führenden Mathematiker. Seine akademischen Würden sind zahlreich. Beispielsweise erhielt er einen ERC Advanced Grant für seine Forschung an Zufallsmatrizen, er ist Träger des Leonard Eisenbud Prize der American Mathematical Society und Mitglied der Ungarischen und der Österreichischen Akademie der Wissenschaften sowie der Academia Europaea.

Titel: Analysis on arithmetic manifolds

Abstract: An arithmetic manifold is a Riemannian manifold with additional arithmetic structure: it is acted on by a commutative algebra of "arithmetically defined'' operators. The most classical example is the complex upper half plane modulo the action of a congruence subgroup of SL(2,ℤ). The investigation of the analytic properties of the Laplace eigenfunction on such manifolds offers a fascinating interplay of analysis, number theory and automorphic forms.

Zum Vortragenden: Valentin Blomer ist Professor an der Universität Bonn und ist einer der führenden Mathematiker weltweit auf dem Gebiet der Zahlentheorie. Er erhielt zahlreiche akademische Preise und Auszeichnungen. So wurde ihm zum Beispiel die Lichtenberg-Professur der Volkswagen-Stiftung sowie ein ERC Advanced Grant zugesprochen.
Neben der Mathematik findet er auch noch Zeit, seiner zweiten Leidenschaft nachzugehen: der Musik. Er studierte Klavier an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Frankfurt und hat regelmäßig Auftritte als Solist, Kammermusiker und Liedbegleiter in Deutschland, Belgien, Schweiz, Slowenien, Japan und Kanada.

Titel: Rationality problems

Abstract: I will discuss several aspects of rationality, in algebraic geometry over nonclosed fields, and in presence of actions of finite groups. New obstructions based on ideas of motivic integration, which in turn go back to work of V. Batyrev and M. Kontsevich, allowed to settle several classical problems. I will explain these connections.

Zum Vortragenden: Yuri Tschinkel ist Professor am Courant Institute of Mathematical Sciences der New York University und Executive Vice President der Mathematics and Physical Sciences Division der Simons Foundation. Er ist ein führender Mathematiker unserer Zeit mit bedeutenden Beiträgen in Algebraischer Geometrie und Zahlentheorie. Yuri Tschinkel hat an etlichen führenden Mathematischen Instituten weltweit geforscht und gelehrt und ist Mitglied angesehener Akademien der Wissenschaften, u.a. der Leopoldina und der Academia Europaea.