Lukas Klemm begann im Alter von sechs Jahren mit dem Judo beim TSV Leinfelden. Es machte ihm sehr viel Spaß und schon bald konnte er seine ersten Erfolge verzeichnen, z.B. den nordwürttembergischen Meistertitel 2006 in der U12. In den darauffolgenden Jahren konnte Lukas mehrere Landesmeisterschaften und seine erste Goldmedaille bei Süddeutschen Meisterschaften gewinnen. Aufgrund steigender Leistungen wechselte Lukas 2012 zum VfL Sindelfingen, um seine technischen und taktischen Fähigkeiten weiter zu verbessern. Schon im selben Jahr holte er seine erste Medaille bei den Deutschen Meisterschaften in der U17.
Im Jahr 2016 schaffte es Lukas, in den Bundeskader des Deutschen Judo-Bundes aufgenommen zu werden. Im selben Jahr schloss er sein Abitur am Schickhardt-Gymnasium in Stuttgart ab. Um sich intensiver seinem Sport widmen zu können, entschied er sich für den freiwilligen Wehrdienst bei der Bundeswehr. Dies zahlte sich aus, da er 2018 seinen ersten deutschen Meistertitel vor heimischen Publikum gewinnen konnte. Daraufhin folgte der dritte Platz beim European Cup in Bratislava. Mit dieser Leistung sicherte er sich die Nominierung zur U23-EM in Györ. Dort konnte er einen guten 5. Platz erkämpfen. 2019 gewann Lukas Klemm eine weitere internationale Medaille beim European Cup in Celje-Podcetrtek.