Themen für Abschlussarbeiten

Alle Arbeiten im Bereich Theorie/Simulation erfordern eine gewisse Freude und Neugier im Umgang mit numerischen Methoden. Die notwendigen theoretischen Grundlagen beziehen sich stark auf das Basismodul Thermodynamik und Statistische Physik.

Theorie, Simulation und Maschinelles Lernen für Gittermodelle

Gittermodelle sind ein robustes "Arbeitspferd" in der Statistischen Physik, um allgemeine Einsichten in Phasenübergänge zu gewinnen, sowohl im Gleichgewicht als auch im Nichtgleichgewicht. Das einfachste Beispiel ist wohl das Ising-Modell (oder Gittergas), welches seit langem als Modellsystem für den Gas-Flüssig-Übergang und Entmischungsvorgänge dient. Trotzdem sind die analytischen Einsichten selbst für dieses einfache Modell begrenzt, z.B. in 3D kaum vorhanden.

Wir untersuchen Gittergase und Stäbchenmodelle (als Modell für anisotrope Systeme [Flüssigkristalle]). Dabei sind wir an analytischen Dichtefunktionalen interessiert, die für zeitunabhängige und zeitabhängige Prozesse verwendet werden können. Mögliche Abschlussarbeiten sind im Bereich

Dichtefunktionale über Maschinelles Lernen
zeitabhängige Prozesse: Simulation, dynamische DFT und Maschinelles Lernen
analytische Lösungen

Schichtwachstum mit Gittermodellen

Dünne Schichten aus wenigen Moleküllagen werden z.B. in der organischen Halbleiterelektronik (bspw. für Solarzellen) stark eingesetzt. Unsere experimentelle Nachbargruppe (Prof. Frank Schreiber, IAP) betreibt dazu Grundlagenuntersuchungen mit einer Vielzahl an organischen Molekülen, meistens in zweikomponentigen Donor-/Akzeptorsystemen. Wir untersuchen mit kinetischen Simulationen in Gittermodellen, wie sich Rauhigkeiten und Strukturen in solchen Filmen bilden. Mögliche Abschlussarbeiten hier sind

Erweiterung der Simulationscodes auf verschiedene Kristallgitter
Realraumanalysen (Clusterverteilungen etc.) koplementär zu den Fourierraumanalysen der Experimente
Verständnis der Clusterdynamik über Maschinelles Lernen

"Coarse graining" von Proteinmodellen

Ein detailliertes Verständnis von Proteinen über Simulationen von Modellen, die alle atomaren Detail beachten, ist immer noch schwierig. Wir untersuchen Möglichkeiten, komplexe globulare Proteine auf Teilchenmodelle mit viel weniger Freiheitsgraden abzubilden (Vergröberung, "coarse graining"). Simulationen in diesen vergröberten Modellen erlauben es dann, das kollektive Verhalten der Proteine zu untersuchen (Phasenübergänge, Diffusion etc.). Dabei arbeiten wir mit der experimentellen Nachbararbeitsgruppe von Prof. Frank Schreiber/PD Fajun Zhang, die solche Proteinlösungen mit Streumethoden untersucht. Mögliche Abschlussarbeiten sind im Bereich

Erstellen von Simulationsmodellen mit den Paketen HOOMDblue und espresso
Simulation von Diffusion und Zustandsgleichungen
Phasendiagramme in sehr vergröberten Modellen mit Maschinellem Lernen

Theorie und Simulation sowie Experiment: Kolloide an flüssigen Grenzflächen - ein Modellsystem für 2d-Gravitation

Kolloidteilchen von Mikrometer-Größe, die an einer flüssigen Grenzfläche eingefangen werden, deformieren diese leicht (auf einer Skala von Nanometern) und erzeugen so eine langreichweitige attraktive Wechselwirkung. Diese variiert in voller Analogie zur Gravitation in zwei Dimensionen logarithmisch mit dem Partikelabstand. Zusätzlich besitzt die kolloidale Wechselwirkung aber einen Cutoff λ, der zwischen Mikro- und Millimetergröße variiert werden kann. Diese Systeme mit quasigravitativen Attraktionen sind thermodynamisch instabil, kollabieren und bilden somit “Galaxien” und “Sterne”.

Theorie und Simulation
• Methoden:Simulationen (Brownsche Dynamik, dynamisches Monte Carlo) und einfache dynamische Dichtefunktionaltheorie
• Dynamik des Kollapses in ein- oder mehrkomponentigen Systemen
• Ersetzung von “passiven” Kolloidteilchen durch “aktive” Teilchen Bakterien)→ Kollaps
• Untersuchung der von uns entdeckten anomal schnellen Diffusion an Grenzflächen

Experiment
• Präparation von Polystyrolkügelchen in der Größe von einigen µm an einer Flüssigkeitsgrenzfläche
• Gezielte Manipulation der Wechselwirkung zwischen den Partikeln durch Variation der effektiven Gravitation oder durch den Einsatz von Lichtkräften
• Vermessen von Struktur und Dynamik der Partikel mit Lichtmikroskopie
• Analyse mit optischer Bildverarbeitung
• Auswertung mit Mathlab

physikalisches und technisches Verständnis, experimentelles Geschick, Programmieren in Matlab, Konstruktion mechanischer Bauelemente

Experiment: Multispecklekorrelationsspektroskopie

Die Partikeldynamik eines Vielteilchensystems ist ein entscheidender Schlüssel, um Strukturbildung und Phasenübergangsphänomene zu verstehen. Um umfassende Aussagen über das dynamische Verhalten machen zu können, benötigt man eine spezielle Messtechnik, die es ermöglicht die Dynamik vieler unterschiedlicher Subensembles gleichzeitig als Funktion der Zeit zu bestimmen. Multispeckle-Korrelationsspektroskopie eröffnet als einzige Messmethode diese Möglichkeit. Aus einer Messung kann so z.B. die Häufigkeitverteilung von Diffusionskoeffizienten und deren räumliche Verteilung gewonnen werden. Die Anwendungen reichen über die Erforschung der frühen Stadien von Kristallisationsprozessen (z.B. Proteinkristallisation), der Formation von Clusterbildung, den Bildungsprozess von Gelen bis zum fundamentalen Verständnis des Glasübergangs.

_{Messsignal einer Probe aus sedimentierenden SiO2 Partikeln. Rechts: Am Boden Kristallisiert das System, darüber ist es Fluid mit unterschiedlicher Dichte. Mitte: Speckle-Bild, wie es vom Detektor aufgenommen wird. Links: Aus der Messung resultiernde Relaxationszeiten an unterschiedlichen Positionen in der Probe.}

Ziel ist der Aufbau einer Multispecklekorrelationsspektroskopie, Optimierung der Messmethode und die Verbesserung der Datenanalyse.
Laseroptik, Konstruktion opto-mechanischer Bauelemente, physikalisches und technisches Verständnis, experimentelles Geschick, Programmieren in Matlab

Theorie und Simulation: Kristalle und Klassische Dichtefunktionaltheorie

Vom Standpunkt der Statstischen Physik aus gesehen sind Kristalle nichts anderes als stabile periodische Dichtemodulationen einer Flüssigkeit. Wir beschreiben sie mittels klassischer Dichtefunktionaltheorie und interessieren uns für folgende Aspekte:

Kristalle aus harten Kugeln vs. aus Teilchen mit Attraktionen
Defekte: Leerstellen, Zwischengitterplätze, Versetzungen, ...
Grenzflächen zu Flüssigkeiten/Substraten