| Einführung | .pdf | |
| 1900 - Die Geburt der QM? | Zusammenfassung Black body radiation (courtesy MPIWG) | .pdf |
| Willy Wien - Über die Energievertheilung im Emissionsspektrum eines schwarzen Körpers (Ann. Phys. 294, 662 (1896)). | .pdf | |
| Mit etwas gewagten Argumenten leitet Wien sein Strahlungsgesetz
du(ν)~ν3e-const. ν/(kT) dν ab. Dazu benutzt er
die Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung in einem idealen Gas und
die Annahme, dass ein Gasmolekül mit einer bestimmten Geschwindigkeit
v auch nur Strahlung einer bestimmten Frequenz ν(v) aussendet. | ||
| Max Planck - Über irreversible Strahlungsvorgänge (Ann. Phys. 306, 69 (1900)) | .pdf | |
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Rechnungen zu einem elektrischen Resonator in einem thermischen Strahlungsfeld. Die Dämpfung des
Resonators erfolgt nur durch Abstrahlung. Herleitung der Beziehung zwischen Resonatorenergie U
und Energiedichte des Strahlungsfeldes u. Mit einer bestimmten Annahme für die Entropie
des Resonators S(U) leitet Planck das Wiensche Strahlungsgesetz ab, mit der Überzeugung, dass
dies die einzig mögliche Form sei.
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| Max Planck - Entropie und Temperatur strahlender Wärme (Ann. Phys. 306, 719 (1900)) | .pdf | |
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Lummer und Pringsheim (Physikalisch-Technische Reichsanstalt, heute PTB) haben Schwarzkörperstrahlung
mit signifikanten Abweichungen zum Wienschen Strahlungsgesetz gemessen. Planck ist nicht überzeugt, da andere
Messungen von Paschen immer noch mit diesem übereinstimmen. Er bringt erneut ein Entropieargument, welches
seiner Meinung nach das Wiensche Strahlungsgesetz als einzig mögliche Form bestätigt. Dieser Fehlschluss
basiert auf der Annahme, dass bereits ein Resonator ausreicht, um die Entropie S(U) richtig zu bestimmen.
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| Otto Lummer und Ernst Pringsheim - Über die Strahlung des schwarzen Körpers für lange Wellen (Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 2, 163 (1900)) | .pdf | |
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Die neuesten Daten im langwelligen Bereich belegen überzeugend die Abweichungen zum Wienschen Strahlungsgesetz.
Kritik an Wiens ``handwaving'' und an Plancks ``eindeutiger'' Entropie.
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| Max Planck - Über eine Verbesserung der Wien'schen Strahlungsgleichung (Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 2, 202 (1900)). | .pdf | |
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Planck hat akzeptiert, dass die Daten gegen das Wiensche Strahlungsgesetz sprechen. Er präsentiert
eine ``geratene'' Entropie S(U), die das Planckschen Strahlungsgesetz begründet.
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| Max Planck - Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum (Ann. Phys. 309, 553 (1901)). | .pdf | |
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Planck betrachtet nun ein Ensemble von N Resonatoren, die er in P Energielevels einteilt, um
dann Boltzmannstatistik zu betreiben. Die Breite der Energielevels hν lässt er aber endlich! Die
Proportionalitätskonstante h (für ``Hilfsgröße'') ist das Wirkungsquantum. Damit kommt er
auf die neue Entropiefunktion S(U), die zum Planckschen Strahlungsgesetz führt. Hurra!
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| 1913 - Bohrsches Atommodell | Joseph John Thomson - On the Structure of the Atom: an Investigation of the Stability and Periods of Oscillation of a number of Corpuscles arranged at equal intervals around the Circumference of a Circle; with Application of the Results to the Theory of Atomic Structure (Philosophical Magazine Series 6 7, 239 (1904)). | .pdf |
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J.J.Thomsons ``Rosinenkuchenmodell'' plaziert Elektronen (Rosinen) in eine gleichförmig positiv geladene Kugel (Kuchenteig).
Lichtemission erfolgt durch Schwingungen der Elektronen um ihre Gleichgewichtslage. Die Arbeit charakterisiert etwas
ermüdend diese Schwingungen, auch bleibt quantitativer Erfolg im Vergleich zu den bekannten Emissionsspektren
versagt. Trotzdem arbeiten sich nachfolgende Physiker an diesem Modell ab.
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| Ernest Rutherford - The scattering of α and β particles by matter and the structure of the atom (Philosophical Magazine Series 6 21, 669 (1911)). | .pdf | |
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Diese etwas zäh zu lesende Arbeit enthät die berühmte Rechnung zum Wirkungsquerschnitt der Streuung zweier Punktladungen.
Rutherford vergleicht dann den Effekt der Streuung an einer zentralen Ladung mit dem Effekt der Streuung am
Thomsonschen Atommodell (Punktelektronen + diffuse positive Ladung innerhalb einer Kugel). Nur ersteres Modell
scheint die existierenden Streudaten vernünftig beschreiben zu können.
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| J. W. Nicholson - The constitution of the solar corona (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 72, 677 (1912)). | .pdf | |
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Nicholson versucht, die Frequenzen in den Sternspektren zu Energiedifferenzen in einem Rutherford-artigen Atommodell
(ohne Referenz auf Rutherford jedoch) in Beziehung zu bringen. Sein Modell besteht aus einer positiven
Zentralladung ne und n Elektronen auf einer gemeinsamen Kreisbahn (``nebulium'' n=4, ``protofluorine''
n=5). Im Vergleich zu den Daten erkennt er, dass der Drehimpuls der stationähren Bahnen quantisiert sein
muss! (Seite 679)
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| Niels Bohr - On the constitution of atoms and molecules (Philosophical Magazine Series 6 26, 1 (1913)). | .pdf | |
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Bohr akzeptiert die beiden Prämissen: (1) das Atom besteht aus einem positiv geladenen punktförmigen Kern und
negativ geladenen punktförmigen Elektronen und (2) Ausstrahlung von Licht erfolgt in Quanten der Energie hν.
Seine erste Schlussfolgerung und Arbeitshypothese ist (Seite 7):
für Gleichgewichtszustände im Atom gilt die klassische Mechanik, aber
für Übergänge gilt nicht die klassische Theorie, sondern nur die Plancksche Formel.
Die diskreten Gleichgewichtszustände für ein Ein-Elektron-System werden mit der ad-hoc-Bedingung (Gleichung (2))
W(ν)=nhν/2 hergeleitet, wobei ν die Umlauffrequenz ist, die zur Bahn mit der Gesamtenergie W(ν)
gehört. n ist die Hauptquantenzahl.
Damit kann nun Bohr die bekannten Serien des Wasserstoffatoms erklären. Die ad-hoc-Bedingung
wird nun mittels des Korrespondenzprinzips hergeleitet (Seite 13 ff.): Umlauffrequenz des Elektrons und Übergangsfrequenz
zwischen benachbarten Bahnen müssen für große Quantenzahlen gleich werden, wie aufgrund der klassischen
Elektrodynamik erwartet. - Bis auf die berühmten Bohrschen Schachtelsätze ist dies eine großartige und
unglaublich klare Arbeit!
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| bis 1922 - Bohr-Sommerfeld- Ära | Arnold Sommerfeld - Atombau und Spektrallinien (1921). | .pdf |
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Sommerfelds klassischer Text von 600 Seiten in der zweiten Auflage von 1921.
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| Arnold Sommerfeld - Zur Quantentheorie der Spektrallinien (Annalen der Physik 356, 1 (1916) und 356, 125 (1916)). | .pdf(I) .pdf(II) | |
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Sommerfeld demonstriert die Fruchtbarkeit des Bohrschen Quantisierungsansatzes anhand einer detaillierten Behandlung
der elliptischen Bahnen eines Teilchens im Zentralfeld. Dabei setzt er als Postulat, dass jeder kanonische
Freiheitsgrad zu quantisieren sei. In Bezug auf Epstein (1916) diskutiert er, dass geeignete kanonische Koordinaten
solche sind, in denen die Jacobische Wirkungsfunktion separiert. Weiterhin demonstriert er, dass bei
Berüricksichtigung relativistischer Effekte in der kinetischen Energie des Teilchens die Entartung bezüglich der
zwei Quantenzahlen n und n', die zu den kanonischen Variablen φ und r gehören,
aufgehoben wird. Dies führt zu einer Aufspaltung der Spektrallinien (Feinstruktur). Die Resultate sind in guter
Übereinstimmung mit dem Experiment. Es ist auch erstaunlich, dass die hier gefundene Feinstrukturformel
auch in Übereinstimmung mit der Dirac-Theorie für ein Elektron im Zentralpotential ist.
Diese enthält den Effekt der Spin-Orbit-Kopplung und den Darwin-Term, die es in Sommerfelds Behandlung
natürlich nicht gibt. Jedoch hängen die Dirac-Energieniveaus nur vom Gesamtdrehimpuls ab, es besteht also
immer noch Entartung bezüglich Spin- und Bahndrehimpuls.
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| Niels Bohr - On the quantum theory of line spectra (Kgl. Danskde Vid. Selsk, Skr. nat.-math. Afd., 8. Raekke IV. (1918) ). | .pdf (22 MB) | |
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Diese Arbeit ist eine Art Statusreport zu den Grundlagen der bis dahin ausgearbeiteten Quantentheorie.
Diskutiert werden. (i) Adiabateninvarianz (Ehrenfest 1916): die quantisierten Energieniveaus bleiben unverändert,
auch wenn beispielsweise der harmonische Oszillator anharmonisch wird. (ii) Quantisierung von quasiperiodischen
Systemen über die Jacobische Wirkungsfunktion (Epstein 1916). Jetzt spielen die sogenannten
Wirkungsvariablen (generalisierte Impulse, die alles konstant sind und die charakteristischen Frequenzen
ω des Systems
darstellen) und Winkelvariablen (generalisierte Koordinaten,
die alle proportional ωt sind) eine große Rolle. Allgemein kann also jede Koordinate in eine
Fourierreihe in den Winkelvariablen entwickelt werden. Diese Formulierung ist der Ausgangspunkt für viele
darauffolgende Arbeiten.
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| Johannes Stark - Beobachtungen über den Effekt des elektrischen Feldes auf Spektrallinien Ann. Phys. 348, 965 (1914), Teil I und 353, 193 (1915), Teil V. | .pdf(I) .pdf(V) | |
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Beschreibung des bahnbrechenden Experimentes (Teil I), quantitative Resultate (Teil V).
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| Johannes Stark - Führer der Physik? | ||
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Wikipedia-Biographie
| Link | |
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Artikel im Schwarzen Korps über sogenannte ``weiße Juden'' (1937)
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| Paul Epstein - Zur Theorie des Stark-Effektes (Ann. Phys. 355, 489 (1916)). | .pdf | |
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Lösung des Kepler-Problems mit zusätzlichem homogenen elektrischen Feld in
x-Richtung durch parabolische Koordinaten. Die Lösungen sind quasiperiodisch
(Librationen), die Quantisierungsvorschriften werden entsprechend erweitert (s. die Arbeiten
von Bohr und Sommerfeld).
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| bis 1925 - Zeeman-Krise | Woldemar Voigt - Weiteres zum Ausbau der Koppelungstheorie der Zeeman-Effekte
(Ann. Phys. 346, 403 (1913)) . Die anormalen Zeeman-Effekte der Spektrallininen vom D-Typus (Ann. Phys. 347, 210 (1913)). | .pdf |
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Erstaunlicherweise können sowohl normaler als auch anomaler Zeeman-Effekt komplett klassisch
``verstanden" werden. Die Frequenzverschiebung beim normalen Zeeman-Effekt entspricht der
Larmor-Frequenz, mit der die klassische Bahn um die Magnetfeldachse präzediert (Lorentz, 1897).
Dies führt zu der Triplett-Aufspaltung einer Linie. Beim anomalen Zeeman-Effekt beobachtet man
eine 4- bzw. 6-fache Aufspaltung der schon durch die Feinstruktur aufgespaltenen Balmer-Linien.
Voigt erklärt dies durch unterschiedliche Präzessionsfrequenzen eines Systems von gekoppelten
und harmonischen gebundenen Elektronen. Für das H-Atom ergibt das natürlich wenig Sinn,
aber für Elemente höherer Ordnungszahl scheint dies vernünftig. Für diese
ist auch scon die Feinstrukturaufspaltung erheblich größer als beim H-Atom.
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| Arnold Sommerfeld - Quantentheoretische Umdeutung der Voigtschen Theorie des anomalen Zeeman-Effektes vom D-Linientypus (Z. Phys. 8, 257 (1922)). | .pdf | |
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Attraktiv an der Voigtschen Theorie ist auch die Erklärung des Übergangs anomaler Zeeman
zum Paschen-Back-Effekt. Sommerfeld schreibt die Voigt-Formeln für die Übergangsfrequenzen
um in Energienievauverschiebungen. In dieser Form erscheinen sie auch wieder, wenn man
den anomalen Zeeman-Effekt mit einer störungstheoretischen Behandlung der Dirac-Gleichung
ausrechnet (Darwin, 1928). Das kommt fast einem Wunder gleich.
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| Alfred Landé - Über den anomalen Zeeman-Effekt (Z. Phys. 5, 231 (1921)). | .pdf | |
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Der die Zeiten überdauernde Landésche g-Faktor (der die normale Zeeman-Aufspaltung
mulitipliziert) wird hier eingeführt und dann aufgrund der vorliegenden experimentellen Resultate
schlicht und ergreifend geraten. Dafür ist eine neue Quantenzahl erforderlich, die nach heutigem
Verständnis dem Gesamtdrehimpuls (Summe aus Bahndrehimpuls und Spin) entspricht.
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| Werner Heisenberg - Zur Quantentheorie der Linienstruktur und der anomalen Zeeman-Effekte (Z. Phys. 8, 273 (1922)). | .pdf | |
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Heisenbergs erste Arbeit, mit 20 Jahren und als alleiniger Autor. Er teilt den Gesamtdrehimpuls
eines Atoms mit Z Elektronen auf in 1/2 (Drehimpuls des Atomrumpfes mit Z-1
Elektronen) und den Rest (verbleibender Bahndrehimpuls des Restelektrons). Mit ein wenig gutem Willen
entdecken moderne Leser die Spin-Bahn-Koppplung und eine halbwegs konsistente Quantisierung sowohl von
Spin als auch dem Gesamtdrehimpuls, zumindest für den Fall kleiner Magnetfelder.
Um jedoch den Anschluß an die Voigt-Sommerfeld-Formeln für beliebige Magnetfeldstärke
zu finden, musste Heisenberg den
Drehimpuls des Rumpfes immer entlang der Summe von äußerem Magnetfeld und Bahn-Magnetfeld
des Elektrons wählen. Diese Annahme verletzte nun die Quantisierungsregeln und das halbklassische
Auswahlprinzip, also Herzstücke der damaligen Quantentheorie.
Demzufolge beschwerte sich Landé bei Sommerfeld, Pauli mochte die gebrochenen Quantenzahlen nicht
(warum dann nicht andere Brüche?)
und Bohr kommentierte diplomatisch, dass Heisenbergs Annahmen nur schwer zu rechtfertigen seien.
Der Erfolgt rechtfertigt die Mittel, meinte Heisenberg hierzu, tatsächlich sollte es bis
1926 kein anderes, halbwegs vernünftiges Quantenmodell des anomalen Zeeman.Effektes geben.
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| 1924/25 - Inkohärente Lichtstreuung an Atomen (Dispersion) |
Die Intensität der Lichtstreuung konnte an verdünnten Gasen relativ gut gemessen werden, und
die theoretischen Bemühungen konzentrierten sich darauf, mit Hilfe des Korrespondenzprinzips eine
halbwegs konsistente Theorie auf Basis der Wechselwirkung eines klassischen Strahlungsfeldes mit einem
``klassisch'' quantisierten Atom zu finden. Dies hat Heisenberg sehr stark in der Entstehung seiner 1925er
Arbeit beeinflußt.
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| Niels Bohr, Hendrik Kramers and John Slater - The quantum theory of radiation (Philosophical Magazine Series 6 47, 785 (1924) ). | .pdf | |
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Slater kam mit einem Stipendium 1924 nach Kopenhagen, um folgende Ideen zu diskutieren: 1. Emission und Absorption von Strahlung erfolgt gemäß Einsteins Photonen-Konzept. 2. Ein emittiertes Photon wird von einem klassischen Feld "getragen", damit Interferenz möglich ist. 3. Auch wenn es gerade keinen Emissionsvorgang gibt, existiert dieses klassische Feld, zu dem alle Atome im System beitragen. Dieses Feld enthält alle Frequenzen, in denen die Atome emittieren und absorbieren können. Die Wahrscheinlichkeit für einen solchen Emissions- oder Absorptionsvorgang ist bestimmt durch die entsprechende Fourierkomponente im Feld. 4. Das Feld wird nicht durch die mechanische Bewegung des Elektrons erzeugt, aber von (virtuellen) Bewegungen mit den Emissions- und Absorptionsfrequenzen. Die Dynamik des gleichermaßen virtuellen Feldes muss noch bestimmt werden, um den Wahrscheinlichkeitsaspekt unter 3. zu eliminieren. Bohr wollte eine physikalische Existenz von Photonen nicht akzeptieren (gerade wegen der Unmöglichkeit von Interferenz seiner Meinung nach), also wurde Punkt 1. gestrichen. Konsequenterweise konnte es nun keine definierten Emissions- und Absorptionsvorgänge mehr geben, die der Energie- und Impulserhaltung unterliegen. Bohr zog nun daraus die Schlussfolgerung, dass Energie- und Impulserhaltung nur noch im statistischen Mittel gelten. Der Artikel ist nun ein reiner Prosatext, der ein Forschungsprogramm vorlegt, dass ironischerweise nie richtig angefangen wurde, weil Bothe/Geiger und Compton/Simon 1925 die strikte Energie- und Impulserhaltung in der Compton-Streuung nachgewiesen haben. Das "virtuelle" Feld ist dennoch das richtige Konzept, nur ist es nicht das klassische elektromagnetische Feld, sondern das quantisierte. | ||
| Hendrik Kramers - The law of dispersion and Bohr's theory of spectra (Nature 113, 673 (1924)). Hendrik Kramers - The quantum theory of dispersion (Nature 114, 310 (1924)). | .pdf
.pdf | |
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Kramers hatte wohl schon die richtige Dispersionsformel mithilfe des Korrespondenzprinzips erraten, bevor
die Bohr-Kramers-Slater-Arbeit erschien. Die neue Formel enthielt nun Absoroptionsterme (mit positiven
Oszillatorstärken) als auch Emissionsterme (mit negativen Oszillatorstärken). Die Nature-Briefe
enthalten nur eine Skizze der Herleitung und eine Erwiderung auf einen Einwand von Breit. Die volle
Herleitung haben van Vleck (siehe unten) und Kramers/Heisenberg später nachgeliefert.
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| John van Vleck - The absorption of radiation by multiply periodic orbits, and its relation to the correspondence principle and the Rayleigh-Jeans law (Phys. Rev. 24, 330 (1924)). | .pdf | |
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Physical Review war damals noch ein obskures Provinzjournal ("one of the funny journals just like
the Japanese" - Uhlenbeck) und van Vleck ein cleverer junger Theoretiker mit Harvard-Doktortitel und
nun einer Stelle in Minneapolis die, typisch für jene Zeit, angefüllt mit Lehrverpflichtungen war.
In der vorliegenden Arbeit demonstriert van Vleck durch die Herleitung der Kramers-Formel,
dass er bezüglich der semiklassischen Quantisierung auf
dem Diskussionsstand der Kopenhagen-Clique war. Ironischerweise musste er in den folgenden Monaten
an einem längeren Übersichtsartikel zur "alten" Quantentheorie arbeiten, der obsolet wurde, sobald
er erschien. Eine schöne Zusammenfassung zur Rezpetion und Entwicklung der Quantenmechanik in den USA
haben Duncan und Janssen gegeben (.pdf(1),
.pdf(2)).
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| 1925/26 - Durchbruch | Werner Heisenberg - Über quantenmechanische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen (Z. Phys. 33, 879 (1925)). | .pdf |
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Heisenberg wollte noch einmal grundsätzlich nachdenken, nachdem einerseits es große Schwierigkeiten
in der semiklassischen Quantisierung von Helium gab und andererseits die Dispersionstheorie ihm doch nicht recht
zusagte. Ihm schien es unnatürlich, dass die klassische Bahnkurve des Elektrons immer noch gebraucht wurde,
obwohl deren Eigenschaften evident in der Abstrahlung nicht auftauchten. Eine neue Quantenmechanik sollte
seiner Meinung nach nur Übergangseigenschaften als kinematische Variablen verwenden, d.h. die
Energie- oder Frequenzdifferenzen ν(n, n-α) von Bahnen als auch Übergangsamplituden in
der Fourierzerlegung der Bahnen A(n,n-α) (in heutiger Sprache ⟨ n-α| x̂ |n ⟩).
Für die A(n,n-α) postulierte Heisenberg Matrix-Rechenregeln, ohne den Begriff "Matrix" selbst
zu benutzen. Die neue Quantenmechanik bestand nun aus 1. Lösen der klassischen Bewegungsgleichung d2x/dt2 + f(x) = 0 mit matrixwertigen Positionsvariablen xnm . 2. Quantisierungsbedingung ist die Thomas-Kuhn-Summenregel h = 4πm Σα(|A(n,n+α)|2 ω(n, n+α)- |A(n,n-α)|2 ω(n, n-α) ) . Das Auftauchen der Thomas-Kuhn-Summenregel ist nur im Kontext der vorhergehenden Dispersionstheorie zu verstehen, aus der diese hergeleitet werden kann. Heisenberg hat Bohrs Quantisierungsbedingung umgeschrieben und dabei eine Form gesucht, die nur Übergangsamplituden enthält und auch schon bekannt und "evident" sein sollte. Da das Wasserstoffatom zu schwierig in dieser Form war, zog Heisenberg es vor, die Gleichung für den anisotropen eindimensionalen Oszillator in Störungstheorie zu lösen. Nachdem er dort in zweiter Störungsordnung Energieerhaltung gefunden hatte, war er überzeugt, auf der richtigen Spur zu sein. Diese geglückte Rechnung zur Energieerhaltung war wahrscheinlich sein berühmtes und heutzutage beinahe schon mystifiziertes "Helgoland-Erlebnis". | ||
| Max Born und Pascual Jordan - Zur Quantenmechanik (Z. Phys. 34, 858 (1925)). | .pdf | |
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| Paul Dirac - The fundamental equations of quantum mechanics (Proc. Royal Soc. A 109, 642 (1926)). | .pdf | |
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| Max Born, Werner Heisenberg und Pascual Jordan - Zur Quantenmechanik.II (Z. Phys. 35, 557 (1926)). | .pdf | |
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Das ist die berühmte "Dreimännerarbeit" (es war in jenen Zeiten auch nicht so üblich, dass drei
Theoretiker zusammen auf einer Arbeit standen...).
| ||
| 1924-26 - Wellenmechanik | Louis de Broglie - Untersuchungen zur Quantentheorie (Dissertation, Annales de Physique 3, 22 (1925)). | .pdf |
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De Broglies Dissertation führt die Idee einer Welle-Teilchen-Dualität ein. Interessanterweise gelangt
de Broglie zu dieser Vermutung dank der Lorentz-Transformationen der Speziellen Relativitätstheorie und
der verallgemeinerten relativistischen Dynmaik für ein Punktteilchen. Neue quantenmechanische Gleichungen
konnte er noch nicht gewinnen, aber die Bohrsche Quantisierungsbedingung wird jetzt äquivalent
einer Resoanzbedingung für Materiewellen.
| ||
| Erwin Schrödinger - Quantisierung als Eigenwertproblem. I-IV. (Ann. Phys. 384, 361 (1926)). (Ann. Phys. 384, 489 (1926)). (Ann. Phys. 385, 437 (1926)). (Ann. Phys. 386, 109 (1926)). | .pdf(I)
.pdf(II)
.pdf(III)
.pdf(IV)
| |
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| ||
| Erwin Schrödinger - Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen (Ann. Phys. 384, 734 (1926)). | .pdf
| |
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