Wir untersuchen Fragestellungen zu den Grundlagen der Mathematik, vor allem im Anschluss an die Hilbert-Schule und das wissenschaftliche Werk von Paul Bernays. Die beweistheoretische Forschung hat ihre Wurzeln in den Traditionen von Alfred Tarski, Saul Kripke und Dag Prawitz, und betrifft sowohl mathematische Theorien als auch die strukturellen Fragen. Kerngebiete der Forschung hier sind beweistheoretische Semantik, konstruktive Semantik und Typentheorie.

Ehemalige Mitarbeiter: Paulo G. Santos; Roberta Bonacina; René Gazzari; Wilfried Keller

Relevante Publikationen:

• Santos, P. and Kahle, R.: k-Provability in PA. Logica Universalis, 2021. (DOI 10.1007/s11787-021-00278-1)
• Kahle, R. & Rathjen, M. (eds.): The Legacy of Kurt Schütte. Springer, 2020.
• Kahle, R.: "Sehr geehrter Herr Professor!'' Proof Theory in 1949 in a Letter from Schütte to Bernays. In R. Kahle and M. Rathjen (editors): The Legacy of Kurt Schütte, pages 3-19. Springer, 2020.

Die neue, auf stastischer Analyse großer Datenmengen aufbauende KI hat eine ganze Reihe von zukunftsträchtigen Erfolgen vorzuwiesen (z.B. zu Bilderkennung; Medizin; selbstfahrende Autos; etc.). Allerdings ist die KI auch kein "Allheilmittel". Man wird von ihr nicht erwarten, z.B. das Haltproblem zu lösen, und wären effiziente Faktorisierungsalgorithmen in ihrer Reichweite, müßte wohl auch das Internetbanking gestoppt werden. Wir diskutieren computationelle Fragestellungen, für die durch die moderne KI (noch?) keine Lösungsmöglichkeiten zu sehen sind. Im besonderen interessiert uns die Frage, wie u.U. formal gezeigt werden könnte, daß diese Fragestellungen mit KI-Methoden nicht lösbar sind.  

Zu diesem Thema wurden bereits zwei Workshops auf der jährlichen Jahrestagung der Gesellschaft der Informatik organisiert: Konzeptionelle Herausforderungen für die KI.

Relevante Publikationen:

• Kahle, R. and Mainzer, K. Grenzen der KI - theoretisch, praktisch, ethisch. Springer Verlag, 2022.
• Kahle, R.: Wozu (ver)führt uns die neue KI? In Anna Strasser, Wolfgang Sohst, Ralf Stapelfeldt, and Katja Stepec (Herausgeber): Künstliche Intelligenz: Die große Verheißung. Philosophische Kontexte, vol. 8, Xenomoi, 2021.
• Kahle, R.: Primzahlen als Herausforderung. In R. Reussner, A. Koziolek, and R. Heinrich (editors): INFORMATIK 2020. Lecture Notes in Informatics, Gesellschaft für Informatik, S. 719-727, 2021.
• Mainzer, K.: Wie sicher ist KI? In R. Reussner, A. Koziolek, and R. Heinrich (editors): INFORMATIK 2020. Lecture Notes in Informatics, Gesellschaft für Informatik, S. 695-718, 2021.
• Kahle, R. and Mainzer, K.: Konzeptionelle Herausforderungen für die KI. In R. Reussner, A. Koziolek, and R. Heinrich (editors): INFORMATIK 2020. Lecture Notes in Informatics, Gesellschaft für Informatik, S. 693-694, 2021.
• Mainzer, K.: Künstliche Intelligenz: „Post Corona“. 2020.
• Mainzer, K.: Grundlagen, Forschung und Philosophie: „Post Corona“. 2020.

Intensionale Phänomene sind noch immer eine Herausforderung für die logische Analyse. Hier versuchen wir mit neuen Ansätzen, u.a. aus der Beweistheorie, adäquatere Werkzeuge zur Verfügung zu stellen. Das Thema wird auch aus der spezifisch linguistischen Perspektive behandelt.

Relevante Publikationen:

• Kahle, R.: The Intensional Structure of Epistemic Convictions. In Loek Cleophas and Mieke Massink (editors): Software Engineering and Formal Methods. SEFM 2020, Collocated Workshops. Lecture Notes in Computer Science, vol. 12524, Springer, 2021.