Titel: Algebraic Statistics with a View towards Physics

Abstract: Wir diskutieren die algebraische Geometrie der Maximum-Likelihood-Schätzung aus der Perspektive der Streuamplituden in der Teilchenphysik. Ein Leitbeispiel ist der Modul-Raum von n-punktigen rationalen Kurven. Das Streupotenzial spielt die Rolle der log-Likelihood-Funktion, und seine kritischen Punkte sind Lösungen rationaler Funktionsgleichungen. Ihre Anzahl ist eine Euler-Charakteristik. Weiche Grenzwertdegenerationen werden mit zertifizierten numerischen Methoden für konkrete Berechnungen kombiniert.

Zum Vortragenden: Bernd Sturmfels ist Direktor am MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften (Leipzig) und Professor an der UC Berkeley. Seine akademischen Würden sind zahlreich. Beispielsweise ist er ICM-Sprecher 2022, Ehrendoktor der Goethe-Universität Frankfurt, Einstein Visiting Fellow an der TU Berlin, George David Birkhoff Preisträger in Angewandter Mathematik und Mitglied der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften.

Titel: Universality in Random Matrix Theory beyond Wigner-Dyson-Mehta

Abstract:  Gemäß der bahnbrechenden Entdeckung von E. Wigner zeigen die Eigenwerte großer Zufallsmatrizen universelles Verhalten; insbesondere die Verteilung der Eigenwertdifferenzen konvergiert gegen die berühmte Wigner-Dyson-Mehta-Verteilung. In diesem Vortrag wird ein Überblick über neuere Universalitätsergebnisse in Bezug auf andere physikalisch relevante Größen gegeben, beispielsweise werden die Zufallsmatrixversion der "Eigenstate Thermalisation Hypothesis" und die normalen Fluktuationen der "Quantum Unique Ergodicity" erläutert. (Vortrag auf Englisch)

Zum Vortrageden:  László Erdös ist Professor am Institute of Science and Technology Austria (ISTA) in Klosterneuburg und insbesondere auf dem Gebiet der Zufallsmatrizen einer der weltweit führenden Mathematiker. Seine akademischen Würden sind zahlreich. Beispielsweise erhielt er einen ERC Advanced Grant für seine Forschung an Zufallsmatrizen, er ist Träger des Leonard Eisenbud Prize der American Mathematical Society und Mitglied der Ungarischen und der Österreichischen Akademie der Wissenschaften sowie der Academia Europaea.

Titel: Analysis on arithmetic manifolds

Abstract: An arithmetic manifold is a Riemannian manifold with additional arithmetic structure: it is acted on by a commutative algebra of "arithmetically defined'' operators. The most classical example is the complex upper half plane modulo the action of a congruence subgroup of SL(2,ℤ). The investigation of the analytic properties of the Laplace eigenfunction on such manifolds offers a fascinating interplay of analysis, number theory and automorphic forms.

Zum Vortragenden: Valentin Blomer ist Professor an der Universität Bonn und ist einer der führenden Mathematiker weltweit auf dem Gebiet der Zahlentheorie. Er erhielt zahlreiche akademische Preise und Auszeichnungen. So wurde ihm zum Beispiel die Lichtenberg-Professur der Volkswagen-Stiftung sowie ein ERC Advanced Grant zugesprochen.
Neben der Mathematik findet er auch noch Zeit, seiner zweiten Leidenschaft nachzugehen: der Musik. Er studierte Klavier an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Frankfurt und hat regelmäßig Auftritte als Solist, Kammermusiker und Liedbegleiter in Deutschland, Belgien, Schweiz, Slowenien, Japan und Kanada.

Titel: Rationality problems

Abstract: I will discuss several aspects of rationality, in algebraic geometry over nonclosed fields, and in presence of actions of finite groups. New obstructions based on ideas of motivic integration, which in turn go back to work of V. Batyrev and M. Kontsevich, allowed to settle several classical problems. I will explain these connections.

Zum Vortragenden: Yuri Tschinkel ist Professor am Courant Institute of Mathematical Sciences der New York University und Executive Vice President der Mathematics and Physical Sciences Division der Simons Foundation. Er ist ein führender Mathematiker unserer Zeit mit bedeutenden Beiträgen in Algebraischer Geometrie und Zahlentheorie. Yuri Tschinkel hat an etlichen führenden Mathematischen Instituten weltweit geforscht und gelehrt und ist Mitglied angesehener Akademien der Wissenschaften, u.a. der Leopoldina und der Academia Europaea.

Titel: Generative Modeling via Flows on Measure Spaces

Abstract: Generative models with neural network approximations have shown impressive results in many applications, in particular in inverse problems and data assimilation. Among these models, flow matching techniques stand out for their simple applicability and good scaling properties. We give an introduction into flow matching and show some results of our group in this direction, namely
i) an extension to generator matching of Markov processes to learn time series,
ii) an incorporation of flow matching into plug-and-play algorithms to solve image restoration problems
iii) conditional flow matching using conditional Wasserstein distances, and
iv) telegrapher's generative modeling via Kac flow.

Zur Vortragenden: Gabriele Steidl ist Professorin für angewandte Mathematik an der Technischen Universität Berlin und eine der führenden Experten zu mathematischen Aspekten der Bildverarbeitung, wobei Ihre Arbeiten unter anderem signifikante Beiträge zur harmonischen Analysis mit Fokus auf effizienten Rechenmethoden, sowie konvexer Optimierung und maschinellem Lernen umschließen. Ihre Auszeichnungen und Aktivitäten in der mathematischen Gesellschaft beinhalten die Auswahl zum Fellow der Society for Industrial and Applied Mathematics, das Arbeiten als Editor-in-Chief des SIAM Journal on Imaging Sciences, sowie Mitgliedschaften im Executive Boards des MATH+ Exzellenzclusters in Berlin sowie des Scientific Advisory Committees der Helmholtz Imaging Platform der Helmholtz-Gemeinschaft.

Titel: Decoding the Universe

Abstract:  Gravitational waves travel the Universe. They were observed for the first time in 2015. This constitutes the beginning of a new era, where these waves tell us about their distant sources such as the merger of two black holes or neutron stars. Gravitational waves carry information about regions that are impenetrable for any telescope. These waves were predicted by and are investigated in the General Theory of Relativity. In 1915, Albert Einstein developed the General Theory of Relativity unifying space, time and gravitation into a curved spacetime. Whereas important milestones were set earlier in the last century, only in recent decades, mathematical methods and observational instruments have been developed to delve deeper into these intricate structures. It is gravitation that `curves' the world. We will explore what happens when a gravitational wave packet passes. The Universe even `remembers' the passage of such a wave train. By analyzing the Einstein equations in various physical settings, we extract information on the structures of gravitational radiation. At the core of these methods, we make use of the deep interaction of analysis, geometry and physics in the Einstein equations.

Zur Vortragenden: Lydia Bieri ist Professorin für Mathematik und Direktorin des Michigan Center for Applied and Interdisciplinary Mathematics an der University of Michigan. Sie ist eine bedeutende Mathematische Physikerin unserer Zeit und hat u.a. wichtige Beiträgen geleistet zu unserem Verständnis von Gravitationswellen und den Spuren, die diese hinterlassen. Sie wurde mit einem NSF Career Award ausgezeichnet und zum Fellow der Simons Foundation, der American Physical Society und der American Mathematical Society ernannt.