J. G. F. Bohnenberger wurde am 5. Juni 1765 in Simmozheim, einer kleinen Gemeinde im heutigen Landkreis Calw, geboren.  Sein Vater, Pfarrer Gottlieb Christoph Bohnenberger (1732-1807), betätigte sich neben seinem Pfarramt auf den Gebieten Mathematik, Astronomie und Physik und tat sich als Erfinder im Bereich der Elektrizitätslehre hervor. Als Schüler des Tübinger Mathematikprofessors Christoph Friedrich von Pfleiderer (1736-1821) wandte sich Bohnenberger, der eigentlich in Tübingen Theologie studiert hatte, frühzeitig den Naturwissenschaften zu. Sein Hauptinteresse galt der Astronomie. 1796 bekam er eine Anstellung an der Tübinger Sternwarte, bald darauf wurde er – neben Pfleiderer und später als sein Nachfolger – Professor für Mathematik an der Universität Tübingen. Seit 1803 wohnte er im Schloss Hohentübingen und richtete im Nordostturm ein Observatorium ein. Neben seinem Universitätsunterricht, dem Entwurf von bedeutenden astronomischen Instrumenten (hergestellt von dem Universitätsmechaniker Johann Wilhelm Gottlob Buzengeiger) und verschiedenen Veröffentlichungen wurde Bohnenberger vor allem durch die von ihm geleitete neue und vollständige Landesvermessung des Königreichs Württemberg bekannt, die im Herbst 1818, also vor 200 Jahren, begann. Der Nordostturm des Schlosses bildete den Nullpunkt des von ihm entwickelten Koordinatensystems für dieses epochale Vorhaben. Die Längenangaben der neuen Landesvermessung beruhten auf der 1820 fertiggestellten 13 Kilometer langen Basislinie zwischen Ludwigsburg und dem Schloss Solitude. Bohnenberger hatte bereits Jahre zuvor an der „Charte von Schwaben“ mitgearbeitet, die seit 1798 im Cotta-Verlag erschien und von Ignaz Ambros von Amman mit herausgegeben wurde. Sie entstand im Maßstab 
1: 86.400 und wurde 1828 im Umfang von 62 Kartenblättern fertiggestellt.  Bohnenberger, der 1812 vom württembergischen König mit dem Personaladel ausgezeichnet wurde und ab 1822 im Nebenamt als Oberbibliothekar der Tübinger Universitätsbibliothek tätig war, starb am 19. April 1831. Er wurde auf dem Tübinger Stadtfriedhof begraben.